Calculo del determenante de una matriz 3x3
De Ejercicios
Contenido |
Enunciado
Realiza un programa que calcule el determinante de una matriz 3×3. En el caso de que la matriz sea singular, el programa deberá advertirlo con un mensaje. Recuerda que la fórmula para el cálculo del determinante es la siguiente:
En vez de tener que introducir la matriz tecleándola cada vez, utiliza un fichero llamado matriz.d que contiene una matriz 3×3 cualquiera.
Soluciones
Programa en C por Angel
Solución comentada al Ejercicio:
/* fichero determin.c */
#include <stdio.h>
#define SIZE 3
void main(void) {
double matriz[SIZE][SIZE];
double determinante;
int i, j;
FILE *fi;
/* printf("Introduzca los elementos de la matriz 3x3:\n"); */
fi = fopen("matriz.d", "r+");
for (i=0; i<SIZE; i++)
for (j=0; j<SIZE; j++) {
fscanf(fi, "%lf", &matriz[i][j]);
}
fclose(fi);
printf("\n");
determinante = matriz[0][0]*matriz[1][1]*matriz[2][2];
determinante += matriz[0][1]*matriz[1][2]*matriz[2][0];
determinante += matriz[1][0]*matriz[2][1]*matriz[0][2];
determinante -= matriz[0][2]*matriz[1][1]*matriz[2][0];
determinante -= matriz[0][1]*matriz[1][0]*matriz[2][2];
determinante -= matriz[0][0]*matriz[2][1]*matriz[1][2];
printf("La matriz introducida es:\n");
for (i=0; i<SIZE; i++) {
for (j=0; j<SIZE; j++)
printf("%8.2lf", matriz[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\nY su determinante es: %12.4lf\n", determinante);
}
Comentario
En principio este programa no existe ninguna dificultad respecto al manejo de las matrices (ya se ha visto en programas anteriores). Lo único que es importante comentar es el algoritmo: tenemos siempre una matriz 3x3 y, por ello, podemos realizar las operaciones “a mano” (sin más complejidades en el algoritmo, es decir, sin introducir bucles o bifurcaciones). Si quisiéramos calcular el determinante de una matriz cualquiera, tendríamos que triangularizar la matriz y, una vez triangularizada, el determinante sería el producto de los elementos de la diagonal. La matriz se lee de un fichero de disco. Para ello es necesario abrir el fichero mediante la función fopen(), que devuelve un puntero a FILE. Después se van leyendo los datos de dicho fichero mediante la función fscanf() a la que se pasa como primer argumento el puntero al fichero abierto; excepto en que lee de fichero, esta función es completamente análoga a scanf(). Al acabar de leer la matriz se debe cerrar el fichero con la función fclose(). Es interesante observar como se ha dividido una expresión muy larga en seis expresiones más cortas, utilizando los operadores de suma y diferencia acumulativas (+= y -=).
Programa en Matlab
Solución con programación básica
El siguiente programa en MatLab utiliza funciones similares a las utilizadas en lenguaje C.
% Programa Calcular_Determinante % Descripción: Calcula el determinante de una matriz 3×3 % Entradas: Nombre del fichero donde está la matriz. % Salidas: El determinante. % Variables: % nombre: CADENA DE CARACTERES % fichero: ENTERO % matriz: ARRAY (3,3) DE REALES % deter: REAL % Leer fichero nombre=input('Introduce nombre del fichero:'); fichero=fopen(nombre,'r'); matriz=fscanf(fichero,'%f',[3,3]); fclose(fichero); matriz = matriz'; % Calcular determinante deter=matriz(1,1)*matriz(2,2)*matriz(3,3); deter=deter+matriz(1,2)*matriz(2,3)*matriz(3,1); deter=deter+matriz(1,3)*matriz(2,1)*matriz(3,2); deter=deter-matriz(2,1)*matriz(1,2)*matriz(3,3); deter=deter-matriz(3,1)*matriz(2,2)*matriz(1,3); deter=deter-matriz(1,1)*matriz(3,2)*matriz(2,3); % Mostrar el resultado disp('El determinante es:'); disp(deter);
Solución con programación Matlab avanzada
% Programa Calcular_Determinante % Descripción: Calcula el determinante de una matriz 3×3 % Entradas: Nombre del fichero donde está la matriz. % Salidas: El determinante. % Variables: % nombre: CADENA DE CARACTERES % matriz: ARRAY (3,3) DE REALES % deter: REAL % Leer fichero nombre=input('Introduce nombre del fichero:'); matriz=load(nombre); % Calcular determinante deter=det(matriz); % Mostrar el resultado disp('El determinante es:'); disp(deter);
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