Cálculo del valor Pi
De Ejercicios
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Enunciado
Realizar un subalgoritmo que calcule el valor de la constante PI, con un error menor que el indicado. Para ello debe utilizar la siguiente serie:
PI1 = 4 * (1 – 1/3) PI2 = 4 * (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7) PIn = 4 * (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + ...)
El error se calcula como la diferencia entre un término de la serie y el anterior.
error = PIi - PIi-1
Soluciones
Pseudocódigo
FUNCION Pi (error):REAL ENTRADAS: error: REAL (* valor permitido de error en el calculo de PI *) SALIDAS: (* Aproximación al valor PI, con un error cometido menor que el dado como entrada *) VARIABLES: termino, erroractual, siguiente: REALES i:ENTERO INICIO (* Calcular el primer término de la sucesión *) termino <-- 0 siguiente <-- 1-(1/3) erroractual <-- siguiente-termino (* Calcular los siguientes términos de la sucesión *) i<--5 MIENTRAS 4*erroractual>=error HACER termino <-- siguiente siguiente <-- siguiente+(1/i -1/i+2) erroractual <-- siguiente-termino i <-- i+4 FIN_MIENTRAS DEVOLVER 4*siguiente FIN
Programa en Matlab
function aproxpi = CalcularPi( valorerror ) % FUNCION aproxpi = CalcularPi( valorerror ) % DESCRIPCIÓN: Calcula el valor de PI de forma aproximada % PARÁMETROS DE ENTRADA: % valorerror: REAL, valor permitido de error en el calculo de PI % PARÁMETROS DE SALIDA: % aproxpi: REAL, Aproximación al valor PI, con un error cometido menor que el dado como entrada % VARIABLES: % termino, erroractual, siguiente: REALES % x: ENTERO %Calcular el primer término de la sucesión) termino = 0; siguiente = 1-(1/3); erroractual = siguiente-termino; %Calcular los siguientes términos de la sucesión) x = 5; while 4*erroractual>=valorerror termino = siguiente; siguiente = siguiente+(1/x -1/x+2); erroractual = siguiente-termino; x = x+4; end aproxpi = 4*siguiente;
