Cálculo número combinatorio
De Ejercicios
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Enunciado
Realizar el diseño y programa capaces de calcular el combinatorio de dos números a y b:
a!
C(a,b) = -------------
b! * (a-b)!
Soluciones
Diseño en Pseudocódigo
Diseño 1 por lperez
FUNCION Factorial (n): ENTERO ENTRADAS: n: ENTERO, un número entero positivo. SALIDAS: el factorial de n. VARIABLES: i, f: ENTERO INICIO f<--1 PARA i=2 HASTA n HACER f<--f *i FIN_PARA DEVOLVER f FIN ********************************************* ALGORITMO Combinatorio ENTRADAS: a, b: ENTERO, dos número entero positivos, a>0, b>=0 y a>b . SALIDAS: combi: ENTERO, el número combinatorio a sobre b, calculado de la forma: a! C(a,b) = ------------- b! * (a-b)! VARIABLES: fa, fb, fab:ENTERO INICIO LEER a,b SI ( ( b = 0 ) or ( a = b ) ) ENTONCES combi<--1 SI NO combi<--Factorial(a)/(Factorial(b)*Factorial(a-b)) FIN_SI ESCRIBIR combi FIN
Diseño 2 por lperez
PROCEDIMIENTO Factorial (n, VAR f) ENTRADAS: n: ENTERO, un número entero positivo. SALIDAS: f: ENTERO, el factorial de n. VARIABLES: i: ENTERO. INICIO f<--1 PARA i=2 HASTA n HACER f<--f *i FIN_PARA FIN ******************************************************************** ALGORITMO Combinatorio ENTRADAS: a, b: ENTERO, dos número entero positivos, a>0, b>=0 y a>b . SALIDAS: combi: ENTERO, el número combinatorio a sobre b, calculado de la forma: a! C(a,b) = ------------- b! * (a-b)! VARIABLES: fa, fb, fab:ENTERO INICIO LEER a,b SI ( ( b = 0 ) or ( a = b ) ) ENTONCES combi<--1 SI NO Factorial(a,fa) Factorial(b,fb) Factorial(a-b,fab) combi<--fa/(fb*fab) FIN_SI ESCRIBIR combi FIN
Comentario
En la primera solución se ha utilizado una función para resolver el factorial, mientras que en la segunda se ha utilizado un procedimiento.
Programa en C
Solución 1
//''(Este programa se ha hecho con una función)'' int Factorial(int n){ //ENTRADAS: ''(n: un número entero positivo)'' //SALIDAS: ''(El factorial de n)'' //VARIABLES int i, f; f=1; for(i=2; i<=n; i++){ f=f*i; } return(f); } //******************************************************* #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(void){ //ENTRADAS int a, b; //''(Dos numeros enteros positivos: a>0, b>=0, a>b)'' //SALIDAS int combi; //''(El numero combinatorio a sobre b calculado de la forma: /* a! c(a,b)=----------- )'' b!*(a-b)! */ //VARIABLES int fa,fb,fab; printf("Introduzca dos numeros enteros positivos: "); scanf("%i %i", a, b); if((b==0)||(a==b)){ combi=1; }else{ combi=Factorial(a)/(Factorial(b)*Factorial(a-b)); } printf("%i",combi); }
Solución 2
void Factorial(int n, int &f){ //VARIABLES int i; f=1; for(i=2; i<=n; i++){ f=f*i; } } //********************************** #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(void){ //ENTRADAS int a, b; //''(Dos numeros enteros positivos: a>0, b>=0, a>b)'' //SALIDAS int combi; /*''(El numero combinatorio a sobre b calculado de la forma: a! c(a,b)=----------- )'' b!*(a-b)! */ //VARIABLES int fa, fb, fab; printf("Introduzca dos numeros enteros positivos: "); scanf("%i %i", a, b); if((b==0)||(a==b)){ combi=1; }else{ Factorial(a,fa); Factorial(b,fb); Factorial(a-b,fab); combi=fa/(fb*fab); } printf("%i",combi); }
Comentario
En la primera solución se ha utilizado una función para resolver el factorial, mientras que en la segunda se ha utilizado un procedimiento.
Programa en Pascal por lperez
program Combinatorio; {ENTRADAS: a,b, dos n£meros enteros positivos, a>b y a<>0 SALIDAS: combi, el n£mero combinatorio a sobre b, calculado de la forma: a! C(a,b) = ------------- b! * (a-b)! } uses crt; (****************************************************) procedure Lectura(var n, m:integer); {ENTRADAS: Ninguna; SALIDAS: n y m, dos n£meros enteros que cumplen que n>0, m>=0 y n>m} begin {repite la entrada de los datos hasta conseguir que n sea un entero positivo, m sea positivo o 0 y n sea mayor que m} repeat clrscr; writeln('Este programa calcula un el n£mero combinatorio n sobre m'); writeln(' n!'); writeln('C(n,m) = -------------'); writeln(' m! * (n-m)!'); writeln('Reglas de utilizaci¢n: '); writeln(' El primer operando ha de ser mayor que 0'); writeln(' El segundo operando ha de ser mayor o igual que 0'); writeln(' El primer operando ha de ser mayor o igual que el segundo'); write('Introduce el primer operando: '); readln(n); write('Introduce el segundo operando:') ; readln(m); until (n>=m) and (n>0) and (m>=0); end; (****************************************************************) function factorial(n:integer):integer; {ENTRADAS: n, un número entero positivo SALIDAS: el factorial de n} var i,f:integer; begin f:=1; for i:=1 to n do f:=f*i; factorial:=f; end; (*****************************************************************) procedure factorial2(n:integer;var f:integer); {ENTRADAS: n, un número entero positivo SALIDAS: f, el factorial de n} var i:integer; begin f:=1; for i:=1 to n do f:=f*i; end; (***************************************************************) {variables LOCALES del programa principal} var a,b,combi:integer;opcion:char; fa,fb,fab:integer; {estas variables son necesarias si se utiliza el procedimiento para calcular el factorial} begin repeat {repite el programa hasta que se pulsa el caracter n}; Lectura(a,b); { C(a,0) = C(a,a) = 1. En este caso no es necesario llamar al subprograma que calcula el factorial } if ( ( b = 0 ) or ( a = b ) ) then begin combi := 1; end else begin factorial2(a,fa); {llamadas } factorial2(b,fb); {al} factorial2(a-b,fab); {procedimiento } combi:= fa DIV (fb*fab); {combi:=factorial(a)/(factorial(b)*factorial(a-b)) llamada a la funci¢n si utilizamos la función la línea anterior comentada sustituye a las 4 líneas anteriores} end; writeln('Combinatorio( ',a,',',b,')=',combi); write('Pulsa n para acabar y otro para repetir '); readln(opcion); until opcion='n'; end.
Comentario
Tal y como está el programa anterior, utiliza el procedimiento para resolver el cálculo del factorial. Si se quiere utilizar la función se tendría que quitar de comentario la línea que lo hace y se tendría que comentar las líneas de llamadas al procediemiento.
Programa en Matlab
Para realizar este programa utilizamos el módulo factorial existente en Matlab.
%Programa CalcularCombinatorio %Descripción: Calcula el combinatorio de dos números a y b, de la forma: % a! % C(a,b) = ------------- % b! * (a-b)! %Entradas: Dos números enteros. %Salidas:El combinatorio de los dos números. %Variables: % a,b,c,res:ENTEROS % texto:CADENA (o ARRAY) DE CARACTERES. a = input('Introduzca el primer valor:'); b = input('Introduzca el segundo valor:'); %Asignar a la variable a el mayor valor if a<b c=a; a=b; b=c; end %Calculamos el combinatorio si es posible if b==0 || a==b res = -1; else res = factorial(a)/(factorial(b)*factorial(a-b)); end texto=['el combinatorio es: ' num2str(res)]; disp(texto);
