Polinomios
De Ejercicios
Contenido |
Enunciado
Una posible representación para un polinomio P es un vector en el que en cada celda se encuentra almacenado el coeficiente con grado igual a la posición-1 que ocupa en dicho vector. Un ejemplo sería el polinomio de grado 6, P(x)=9x6-5x5+4x3-18x+1 que vendría representado mediante un vector de la forma:
1 -18 0 4 0 -5 9
Utilizando dicha representación, realizar en Matlab los siguientes apartados:
- Apartado 1. Implementar una función que dados un polinomio P y un valor de x, devuelva P(x), es decir, el resultado de evaluar el polinomio para el valor x.
- Apartado 2. Implementar una función que dado un polinomio cualquiera devuelva la derivada de dicho polinomio. Para el ejemplo anterior:
-18 0 12 0 -25 54
- Apartado 3. Implementar un programa que pida al usuario que introduzca un polinomio y un valor y, utilizando las funciones anteriores, muestre por pantalla el resultado de evaluar el polinomio para ese valor así como su derivada, siguiendo el formato (para el ejemplo):
P’(x)= 54.0x^5 - 25.0x^4 + 12.0x^2 - 18.0
Soluciones
Programa en Matlab
Apartado 1
function valor=Evalua(p,x) %Parámetros de entrada: % p: un vector que representa un polinomio. El primer elemento % del vector es el coeficiente independiente % x: valor para evaluar p %Parámetros de salida: % el resultado de evaluar p en x t=length(p); valor=0; for g=1:t valor=valor+p(g)*(x^(g-1)); end
Apartado 2
function pd=Derivada(p) %Parámetros de entrada: % p: un vector que representa un polinomio. El primer elemento % del vector es el coeficiente independiente %Parámetros de salida: % pd: polinomio derivada de p pd=[]; t=length(p); for g=2:t pd=[pd (p(g)*(g-1))]; end
Apartado 3
%Programa Polinomio %Entradas: % un polinomio (representado como vector, empieza con el término % independiente en la primera posición) % un valor %Salidas: % el resultado de evaluar el polinomio con el valor dado % el polinomio derivado del dado poli=input('Introduce entre corchetes los coeficientes del polinomio, empieza por el menor grado: '); x=input('Introduce el punto donde evaluarlo: '); y=Evalua(poli,x); polider=Derivada(poli); disp(['Resultado evaluación: ',num2str(y)]); disp('Polinonimo derivada: '); t=length(polider); if (t==0) disp('No hay polinomio: '); else for g=t:-1:1 if(polider(g)~=0) % lo mostramos si es distinto de cero if(g==1) % término independiente no va multiplicado fprintf('%0.1f',polider(g)) else if (polider(g)>=0 && g~=t) % coef. positivo y no es el primer escrito fprintf('+%0.1f*x^%d',polider(g),g-1); else % coeficiente negativo, ya tiene el signo o el primero que no lleva fprintf('%0.1f*x^%d',polider(g),g-1); end end end end fprintf('\n'); end
